Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；

（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；

（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．

	第27题①
		第27题②

 

	备用图		备用图

 

Answer 1

(1) 连接EG，由题意得：DAOE≌DAFE，\?EFG=?OBC=90⁰，

又∵E是OB的中点，\EG=EG，EF=EB=4．

DEFG≌DEBG．

?FEG=?BEG，?AOB=?AEG=90⁰，

DAOE∽DAEG，AE²=AO×AG，

即36+16=6×AG，AG=，易得CG=，BG=．

G的坐标为(8，) ．

(2) 设运动的时间为t秒，

当点C为好圆的圆心时，则CQ=CP，

即：2t=10—4t，得到t=，此时CP=，AP=，

P点坐标为． 当点P为好圆的圆心时，则PC=PQ，

过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10—4t，CP=2t．

由三角形相似可知：EQ=CQ=，

PE=，

则，化简得：，

(舍去) ．

此时，AP=，P点坐标为． 当点Q为好圆的圆心时，则QC=PQ，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10—4t，CP=2t，由三角形相似可知：

QF=，

PF=．

则 ，整理得．

(舍去) ．

此时，AP=,P点坐标为．

综上所述，P点坐标为，，．