题目内容
【题目】观察下列等式，探究其中规律.
第1个等式：
；
第2个等式：
第3个等式：
……
（1）第4个等式：
（直接填写结果）；
（2）根据以上规律请计算：
；
（3）通过以上规律请猜想写出：
（直接填写结果）.
【答案】（1）100；（2）3025；（3）
；
【解析】
（1）根据所给计算方法求解即可；
（2）根据（1）中规律求解即可；
（3）根据（1）中规律求解即可.
（1）∵第1个等式：
；
第2个等式：
=(1+2) ×(1+2)=9；
第3个等式：
=(1+2+3) ×(1+2+3)=36；
∴第4个等式：
（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；
（2）由（1）知，
原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；
（3）由（1）知，
原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）=
=.
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