题目内容

若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为________．

30
分析：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
解答：∵5²+12²=13²，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为 $\text{[math]}$ ×5×12=30．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的

长，不必说明理由．

若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m-1，则m的取值范围为

若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为

若一个三角形的三边长分别是3，6，3

，则最小角与最大角依次是（　　）

A．30°，60°

B．30°，90°

C．60°，90°

D．45°，90°

若一个三角形的三边长分别为8，15，17，则这个三角形的形状为