Question

（1）计算：

sin60°-cos30°

tan245°-4cos230°

（2）解方程：

x

x2

=

2x

x+1

（3）化简并求值：

a2

a+1

-

1

a+1

=y，计算当a=1时y的值．

Answer 1

分析：（1）把特殊角的三角函数值代入，计算即可；
（2）观察方程可得最简公分母是：x²（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（3）先将分式化简，再代入求值．

解答：解：（1）原式=

3 2 - 3 2

1-4×( 3 2 )2

=0；
（2）方程两边同乘以x²（x+1），
得x（x+1）=2x³，
解得x₁=1，x₂=-0.5，x₃=0．
经检验：x=0是原方程的增根，x₁=1，x₂=-0.5是原方程的解；
（3）∵y=

a2

a+1

-

1

a+1

=

a2-1

a+1

=a-1，
∴当a=1时，y=1-1=0．

点评：本题考查实数的混合运算，解分式方程及分式的化简求值．