Question

三角形的两边长分别为10cm和17cm，第三条边上的高为8cm，则这个三角形的面积为

84或36

cm²．

Answer 1

分析：本题考虑两种情况，一种为相邻两边在高的两侧，一种为相邻两边在高的同侧，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．

解答：解：设AB=17cm，AC=10cm，AD=8cm，
由题意作图，有两种情况：
第一种：如图①，
在Rt△ABD中，利用勾股定理BD=6cm，CD=15cm，
∴BC=21cm，
∴三角形面积=

1

2

×BC•AD=84cm²，
第二种：如图②，
在Rt△ABD中，BD=15cm，
在Rt△ACD中，CD=6cm，
∴BC=BD-CD=9cm，
∴三角形面积=

1

2

×BC•AD=36cm²，
故答案为：84或36

点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．