题目内容
如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。
| 解：（1）∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径， ∴AB⊥AC，即∠1+∠2=90°， 又∵O⊥AD， ∴∠1+∠C=90°， ∴∠C=∠2， 而∠BED=∠2， ∴∠BED=∠C； |
|
| （2）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠4DB=90°， ∵BD=   =6，∴△OAC∽△BDA， ∴OA∶BD=AC∶DA， 即5∶6=AC∶8， ∴AC=  。 |
练习册系列答案
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24、小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型．如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心．规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°．现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B′处．连接B B′，A B′，OB′．
如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，∠BAC=20°， |
| AD |
|
| CD |
| A、35° | B、45° |
| C、55° | D、70° |
如图所示，AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A，D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A、4
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、4
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（2013•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．
的值．