Question

【题目】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有__________个三角形；图③有________个三角形；

（2）按上面的方法继续下去，第10个图有_________个三角形，第个图形中有_______个三角形．（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）5， 9；（2）37，（其中n为整数，且）．

【解析】

（1）根据三角形的定义逐个数数即可得；

（2）先根据图①②③发现一般规律，再根据一般规律求出第10个图即可．

（1）由三角形的定义得：图②有5个三角形；图③有9个三角形

故答案为：5；9；

（2）图①有1个三角形，即

图②有5个三角形，即

图③有9个三角形，即

归纳类推得，第个图形中三角形的个数为（其中n为整数，且）

当时，即第10个图形，它有个三角形

故答案为：37；（其中n为整数，且）．