Question

某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算……”，该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人黄师傅一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：

（1）根据表格中的信息，试求出做一个小汽车所需时间和计件工资各是多少？
（2）设黄师傅某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元，试求W与x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）；
（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每位工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设黄师傅的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为。

Answer 1

解：（1）设做一个小狗的时间为a分钟，计件工资为b 元，做一个小汽车的时间为c分钟，计件工资为d元，由题意得：

解得，
答：做1个汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元；
（2）∵15x+20y=25×8×600，
∴y=600-
∵W=x+1.8y+100，
∴W=x+1.8（600-）+100 =-0.35x+1180，
即W=-0.35x+1180；
（3）∵在W=-0.35x+1180中，-0.35<0，
∴W随x的增大而减小，
又∵
∴
解得480≤x≤800，
∴当x=480时，W_最大=1012<1100，
∴广告有欺诈行为。