Question

如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线，且交于点E．

（1）证明：△OAB∽△EDA；                                            

（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．

Answer 1

（1）证明：如图示，

∵OA⊥OB ，∴∠1与∠2互余       ……………1分

又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90^o，

∴∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3，     ……………2分

∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90^o  ……………3分

∴△OAB∽△EDA．                          ……………4分

(2) 解：在Rt△OAB中，AB＝，……………5分

由（1）可知∠1＝∠3，∠BOA＝∠DEA＝90^o，

∴当＝AD=AB=5时，△OAB与△EDA全等．   ……………6分

当＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形   ……………7分

所以此时 BD＝                            ……………8分