题目内容
如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于________．
130°
分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．
解答：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
当∠A=80°时，
∠BOC=90°+∠A=90°+40°=130°．
点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．
分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．
解答：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（
∠ABC+∠ACB）=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-
（180°-∠A）=90°+
∠A．当∠A=80°时，
∠BOC=90°+
∠A=90°+40°=130°．点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．
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