Question

已知a=

1

1+ 2

，求

4-4a+a2

a-2

+

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

分析：先分母有理化求出a，在根据完全平方公式和二次根式的性质化简得出a-2-

1

a

，代入求出即可．

解答：解：∵a=

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)×( 2 -1)

=

2

-1，
∴原式=

(a-2)2

a-2

+

|a-1|

a(a-1)

=a-2-

1

a

=

2

-1-2-

1

2 -1

=

2

-3-

2

-1
=-4．

点评：本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用，关键是能正确化简得出a-2-

1

a

．