题目内容

某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资6吨和8吨，该市的A县和B县伸出援助之手后，分别募集到救灾物资10吨和4吨，全部赠送给C县和D县，已知A、B两县运货到C、D两县运费（元/吨）如下表所示：
出发地
运费
目的地 A B
C 40 30
D 50 80
（1）设B县运到C县的救灾物资为x吨，求总运费W关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）求最低的总费用，并说明运费最低时的运送方案．

（1）解：∵B县运到C县的救灾物资为x吨，
∴A县运到C县的救灾物资为（6-x）吨，B县运到D县的救灾物资为（4-x）吨，A县运到D县的救灾物资为[10-（6-x）]=（4+x）吨，
∴w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）
=-40x+760（0≤x≤4）；

（2）解：∵W=-40x+760，
∵k=-40＜0，
∴W随x的增大而减小，
又∵0≤x≤4，
∴当x=4时，W_最小=-40×4+760=600，
6-x=2，4+x=8，4-x=0，
即运费最低时的运送方案是：
B县运到C县的救灾物资为4吨，B县运到D县的救灾物资为0吨，A县运到C县的救灾物资为2吨，A县运到D县的救灾物资为8吨．
分析：（1）根据已知得出A县运到C县的救灾物资为（6-x）吨，B县运到D县的救灾物资为（4-x）吨，A县运到D县的救灾物资为（4+x）吨，即可列出算式w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）；
（2）根据W=-40x+760（0≤x≤4）的性质得出当x取最大值时，W最小，得出x=4，即可求出答案．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，但有一定的难度，用了转化思想．