Question

在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成



（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为______．
（2）第n个图形中的火柴棒的根数为______．
（3）第2n个图形中的火柴棒的根数为______．

Answer 1

（1）根据图形规律可知：
第1个图形中火柴棒的根数为1+3=4；
第2个图形中火柴棒的根数为1+3+3=1+3×2=7；
第3个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3=1+3×3=10；
第4个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3+3=1+3×4=13；
…；

（2）第n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1；

（3）第2n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．