Question

如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），
∴，解得k=6；
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S_△BCD=×6h=12，解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1-4= -3，
∴，解得x= -2，
∴点C的坐标为（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以，直线CD的解析式为；
（3）AB∥CD．理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（-2，-3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（-2，0），B（0，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，则，
解得，
所以，直线AB的解析式为，
∵AB、CD的解析式k都等于相等，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．