Question

AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，根据平行线性质得出∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．

解答：解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

1

2

n°+40°；

（2）∠BED的度数改变，
过点E作EF∥AB，如图，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°．

点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．