Question

20．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{x}$+1的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y=$\frac{1}{x}$+1的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{x}$+1的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	-4	-3	-2	-1	-m	m	1	2	3	4	…
y	…	$\frac{3}{4}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	0	-1	3	2	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{5}{4}$	…

求出m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或 该函数没有最小值．

Answer 1

分析 （1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当y=3时x=m，把y=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质

解答 解：（1）x≠0；
故答案是：x≠0．
（2）令$\frac{1}{m}+1=3$，
∴$m=\frac{1}{2}$；

（3）如图
；

（4）答案不唯一，可参考以下的角度：
①该函数没有最大值或 该函数没有最小值；
②该函数在值不等于1；
③增减性．

点评 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．