题目内容

如图(单位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym²．

(1)写出y与x的关系表达式；

(2)当x﹦2，3.5时，y分别是多少？

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

答案：略
解析：

解：(1)如图所示，根据题意，有点C从点E到现在位置时移的距离为2xm，即EC﹦2x．

因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠BCA﹦45°．

因为∠DEC﹦90°，所以△GEC为等腰直角三角形，

以GE﹦EC﹦2x，所以(x≥0)．

(2)当x﹦2时，；当x﹦3.5时，．

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，

即，所以．

解得x﹦5(s)．因此经过5s，重叠部分的面积是正方形面积的一半．

提示：

点拨：解答本题的关键是判断等腰直角三角形与正方形重叠部分仍是一个等腰直角三角形，只是边长随着移动时间的变化而改变．

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如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2．点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

（2013•乐山）如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E₁，F₁，再分别以线段EE₁，FF₁为边作如图2所示的等边△EE₁E₂，等边△FF₁F₂．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE₁E₂与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E₁，F₁，再分别以线段EE₁，FF₁为边作如图2所示的等边△EE₁E₂，等边△FF₁F₂．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE₁E₂与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E₁，F₁，再分别以线段EE₁，FF₁为边作如图2所示的等边△EE₁E₂，等边△FF₁F₂．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE₁E₂与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。

（1）求抛物线C的解析式；

（2）将抛物线C绕原点O旋转180⁰得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。

①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作如图2所示的等边△AE₁E₂、等边△AF₁F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE₁E₂有一边与△AF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值。