题目内容
一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
求证：
•
•
=1．
求证：
| BD |
| DC |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
证明：如图，连接BE、AD，
∵△BDE与△DCE等高，∴
=
，
∵△DCE与△ADE等高，∴
=
，
∵△ADF与△BDF等高，∴
=
，
∵△AEF与△BEF等高，∴
=
，
∴
=
，
∴
•
•
=
•
•
=1．
∵△BDE与△DCE等高，∴
| BD |
| DC |
| S△BDE |
| S△DCE |
∵△DCE与△ADE等高，∴
| CE |
| EA |
| S△DCE |
| S△AED |
∵△ADF与△BDF等高，∴
| AF |
| FB |
| S△ADF |
| S△BDF |
∵△AEF与△BEF等高，∴
| AF |
| FB |
| S△AEF |
| S△FEB |
∴
| AF |
| FB |
| S△AED |
| S△BDE |
∴
| BD |
| DC |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
| S△BDE |
| S△DCE |
| S△DCE |
| S△AED |
| S△AED |
| S△BDE |
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