Question

8．先化简，再求值：$（1-\frac{1}{a-1}）÷\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-a}}$，其中-2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-2＜a≤2中，选择一个使得原分式的值有意义的a的整数值代入即可解答本题．

解答 解：$（1-\frac{1}{a-1}）÷\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-a}}$
=$\frac{a-1-1}{a-1}•\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a-1}•\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$，
当a=-1时，原式=$\frac{-1}{-1-2}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意最后代入的a的值首先要使得原分式有意义，还要是整数．