Question

已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）²+c与x轴交于点A和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；

（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x²﹣2x﹣2（2）

【解析】解：（1）∵P与P′（1，3）关于x轴对称，∴P点坐标为（1，﹣3）。

∵抛物线y=a（x﹣1）²+c顶点是P（1，﹣3），

∴抛物线解析式为y=a（x﹣1）²﹣3。

∵抛物线y=a（x﹣1）²﹣3过点A，

∴a（﹣1）²﹣3=0，解得a=1。

∴抛物线解析式为y=（x﹣1）²﹣3，即y=x²﹣2x﹣2。

（2）∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上，∴C、D两点纵坐标为3。

由（x﹣1）²﹣3=3，解得：。

∴C、D两点的坐标分别为。∴CD=。

∴“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）。

（1）利用P与P′（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。

（2）根据已知求出C，D两点坐标，从而得出“W”图案的高与宽（CD）的比