Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，
（1）∠B=______°，∠D=______°，∠BAC=______°；
（2）若BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=70°，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠BCD=70°，∠D=180°-∠BCD=110°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-40°=70°；
故答案为：70，110，70；

（2）∵∠B=∠BAC=70°，
∴AC=BC=5cm，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴BD=AC=5cm．
分析：（1）由∠ACB=40°，∠ACD=30°，即可求得∠BCD的度数，又由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，根据等腰梯形的性质，∠B与∠D的度数，又由三角形内角和定理，即可求得答案；
（2）由∠B=∠BAC，根据等角对等边，即可得AC=BC，又由等腰梯形的性质，即可求得BD的长．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．