Question

如图（a）是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=80cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条（阴影部分），
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图（b） 正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm²？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．

解答：解：（1）如图（a），∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=80cm，CD是斜边AB上的高，
∴AB=80

2

cm，CD是斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB=40

2

cm，
于是纸条的宽度为：

40 2

4

=10

2

（cm），
∵

EF

AB

=

1

4

，
∴EF=

1

4

AB=20

2

cm．
同理，GH=40

2

cm，
IJ=60

2

cm，
∴3张长方形纸条的长度分别为：20

2

cm，40

2

cn，60

2

cm；

（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为120

2

cm．
如图（b），图画的正方形的边长为：

120 2

4

-10

2

=20

2

（cm），
∴面积为（20

2

）²=800（cm²）
答：如图（b） 正方形美术作品的面积最大不能超过800cm²．

点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．