Question

如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度应为

 

cm．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由坡角∠BCA=30°，求得CD的长，继而求得答案．

解答：解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60cm，BD=20×3=60cm，
∵坡角∠BCA=30°，
∴BD：CD=1：

3

，
∴CD=

3

BD=

3

×60=60

3

cm，
∴AC=CD-AD=60

3

-60=60（

3

-1）cm．
故答案为：60（

3

-1）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．