Question

如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为

 

；所作的第n个四边形的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质以及三角形中位线的定律，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长．

解答：解：根据三角形中位线定理得，第一个四边形的边长为

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

1 2

，周长为2

2

，
第二个四边形的周长为=4(

2

2

)2，
第三个四边形的周长是：4（

2

2

）3=

2

，
第n个四边形的周长为4（

2

2

）ⁿ，
故答案为

2

，4（

2

2

）ⁿ．

点评：本题考查了正方形的性质以及三角形中位线的定律，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键．