试将图中的正方形分成四个形状相同的部分.并使之成为轴对称图形．你可以画出几个这样的图形?能否从中找出对称轴.对应点.对应线段?不妨试试．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

试将图中的正方形分成四个形状相同的部分，并使之成为轴对称图形．你可以画出几个这样的图形？能否从中找出对称轴、对应点、对应线段？不妨试试．

答案：

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电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC．
方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
方案三：如图3，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

试回答下列问题：
（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为90°吗？为什么？
（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=

；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a²+4ab+3b²，并能利用这个
图形将a²+4ab+3b²进行因式分解．

（2013•咸宁）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

如图1，正方形ABCD中，有一直径为BC=2cm 的半圆O．两点E、F分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动．设点E离开点的B时间为t（s），其中1≤t＜2．
（1）当t为何值时，线段EF和BC平行？
（2）EF能否与半圆O相切？如果能，求出t的值；如果不能，请说明原因．
（3）如图2，设EF与AC相交于点P，当点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，也请说明理由，并求AP：PC的值．
变式：如图3，若将上题改为，正方形ABCD中，有一直径为BC=2cm的半圆O．点E为AB边上的动点（不与点A、B重合），过点E与圆O相切的直线交CD所在直线为点F，设EB=x，FD=y．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）是否存在切线EF，把正方形ABCD的周长分成相等的两部分？若存在，求出x的值．若不存在，请说明理由．