Question

“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题:

（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

Answer 1

解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，

    那么装运生活用品的车辆数为．

    则有，

整理得，  ．

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，

    由题意，得

解这个不等式组，得

    因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种：

    方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

    方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

    方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

    方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

    （3）设总运费为（元），

则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．

因为=-480<0，所以的值随的增大而减小．

要使总运费最少，需最小，则=8．

故选方案4．

_最小=16000-480×8=12160元． 

最少总运费为12160元