Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x²﹣3向右平移一个单位后

    得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当

     α=∠ABM时，求P点坐标．

Answer 1

⑴M（1，﹣3），   A（0，﹣2）， B（3，1）；

   ⑵tan∠ABM=；

⑶①点P在x轴的上方时，=，解得x₁=﹣（舍去），x₂=3，

       ∴点P的坐标为（3，1）；

     ②点P在x轴下方时，=，

       解得x₁=（舍去），x₂=，

       ∴点P的坐标为（，﹣），

综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）．