Question

如图所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB=4，OP=2，连接OA交小圆于点E，则扇形EOP的面积为

1

2

π

．

Answer 1

分析：已知大圆的弦AB是小圆的切线，则OP垂直并且平分弦AB，AP=2，△OAP为等腰直角三角形，那么∠AOP=45°，代入扇形面积公式即可．

解答：解：由题意得，AP=PB=

1

2

AB=2，
∴可得∠AOP=45°，
∴S_OEP=

45π×22

360

=

1

2

π．
故答案为：

1

2

π．

点评：本题考查了扇形面积的计算、垂径定理，解答本题的关键是确定∠AOP=45°，难度一般，注意各知识点的融会贯通．