Question

【题目】如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N、K．则下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由正方形的性质可得FG=BE-2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，可证△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质可得∠AHN=∠HFG，则∠AFH≠∠AH F，即 ∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到，再根据相似三角形的性质可得∠AHN=∠AM G，根据平行线的性质可得∠HAK=∠AMG，最后根据直角三角形的性质可得，故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2，最后根据三角形的面积公式判定即可．

解：①∵四边形是正方形，，

∴，

∵四边形是正方形，H为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，故①正确；

②∵△ANH≌△GNF

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故②错误；

③∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；故③正确；

∵延长交于M，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，，∴,故④正确．

故答案为①③④．