题目内容

8、如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′O′B′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=
110
度．
分析：根据圆周角定理可求∠BOA′=2∠BC′A=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．
解答：解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，
∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，
∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．
点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
练习册系列答案
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24、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
（1）如图①，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是
EF=FC
；∠EFD的度数为
90°
；
（2）如图②，在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图③，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．
27、附加题：
（1）计算-2+3的结果是
1
；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=
100
°
精英家教网如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．
求证：AD=CF．
学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
；
如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
；
如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
．
（2）证明图④的结论；
（3）证明图⑤的结论．
如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：
①②
①②
，求证：
③
③
．（只须填写序号）

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