Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有

A．1个            B．2个              C．3个               D．4个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC。∴∠BAD+∠B=180°。

∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°。∴∠D=∠B=60°。∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形。

∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=AB。

在△ABE与△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACB=60°，BE=CE，

∴△ABE≌△ACE（SAS）。

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE。

∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个。

故选C。