Question

27、已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时P点坐标；
（4）画出函数S的图象．

Answer 1

分析：（1）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；
（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；
（3）把S=12代入函数解析式即可；
（4）根据题意画出图象，注意x，y的范围．

解答：解：（1）∵x+y=10
∴y=10-x，
∴s=8（10-x）÷2=40-4x，
（2）∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10，
（3）∵s=12，
∴12=40-4x，
x=7
∴y=10-7=3，
∴s=12时，p点坐标（7，3），

（4）

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．