Question

一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图．问货轮沿原方向航行有无危险？

Answer 1

分析：过P作AB的垂线PQ，则直角△APQ和直角△BPQ有公共边PD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用PQ表示出AQ与BQ，根据AB=AQ-BQ即可列方程，从而求得PQ的长，与20海里比较即可确定货轮沿原方向航行有无危险．

解答：解：
过点P作直线AB的垂线，垂足是Q，设PQ=x海里，
则AQ=

3

x，BQ=

3

3

x
由

3

x-

3

3

x=20
解得x=10

3

＜20
∴P到AB的距离小于20海里．
答：货轮沿原方向航行有危险．

点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．