Question

1．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

分析 （1）利用配方法化成顶点式的形式即可确定；
（2）根据二次函数的性质即可确定；
（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的开口方向确定．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4=-$\frac{1}{2}$（x²+2x+1-1）+4=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{1}{2}$+4=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{9}{2}$，
则顶点坐标是（-1，$\frac{9}{2}$），对称轴是x=-1；
（2）当x＞-1时，y随x的增大而减小；
（3）令y=0，则-$\frac{1}{2}$x²-x+4=0，
解得x₁=-4，x₂=2，
则当-4＜x＜2时，抛物线在x轴的上方．

点评 本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及抛物线与坐标轴的交点的求法，是一个基础题．