Question

如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．

Answer 1

 (1)证明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，         

又∵OA＝OB，∴AC＝BD，                                

∴平行四边形ABCD是矩形．                               

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．

又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，

∴OD＝AD＝4，

∴BD＝2OD＝8，                                           

在Rt△ABD中，AB＝＝．