题目内容
如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且距F点1厘米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是| 157 |
| 157 |
分析：要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：∵甲虫爬行的路径不能确定，
∴应分三种情况进行讨论：
（1）如图1所示：DP=
=
=13cm；
（2）如图2所示：DP=
=
=
cm；
（3）如图3所示：DP=
=
=
cm．
∵13＞
，
∴甲虫爬行的最短距离是
cm．
故答案为：
．
∴应分三种情况进行讨论：
（1）如图1所示：DP=
| DE2+EP2 |
| 122+52 |
（2）如图2所示：DP=
| DH2+HP2 |
| 62+112 |
| 157 |
（3）如图3所示：DP=
| AD2+AP2 |
| 62+112 |
| 157 |
∵13＞
| 157 |
∴甲虫爬行的最短距离是
| 157 |
故答案为：
| 157 |
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类题目的关键是画出立方体的平面展开图，再利用勾股定理进行解答．
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