Question

【题目】如图16，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________.

Answer 1

【答案】-2＜k＜．

【解析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立 ，消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k= 时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（， ），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时， ×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜ ．故答案为： ．