题目内容

如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．
如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

（A类）解：∵矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处，
∴△BEC≌△BEF，
∴∠EBC=∠EBF，
∴∠ABF+∠EBC+∠EBF=90°，∵∠ABF=50°，
∴∠EBC=∠FBE= $\text{[math]}$ （90°-50°）=20°；

（B类）解：∵DE平分∠BEC，且DE⊥BC，
∴在△BED和△CED中，
∵∠BED=∠CED，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90°，
即 $\text{[math]}$ ，
∴△BED≌△CED（ASA），
∴BE=CE；
C_△ABE=AB+BE+AE=AB+AC=6+8=14，

（C类）解：相等，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵DE=DF，BD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
分析：A类：利用翻折变换的性质得出△BEC≌△BEF，进而得出∠EBC=∠FBE= $\text{[math]}$ （90°-∠ABF）= $\text{[math]}$ （90°-50°）求出即可；
B类：利用已知边角边对应相等得出△BED≌△CED，即可得出BE=CE，进而得出答案；
C类：利用直角三角形的判定方法得出Rt△BED≌Rt△CFD即可得出答案．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质和全等三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定定理得出是解题关键．