Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4，BD=,将△BCD沿方向平移,得到△EFG.

（1）连结AE、DF,求证:四边形AEFD为平行四边形.

（2）若□AEFD为矩形,求△BCD平移的距离BE.

 

Answer 1

.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形.

∴AD∥BC，AD=BC              ……………………………………2分

∵△EFG由△BCD沿直线BD的方向平移，

∴ AD∥EF，AD=EF.

∴四边形AEFD为平行四边形. ……4分

  

(2)过A,F点分别作BD的垂线,垂足为M,N.

      ∵∠AEF=90°;

      ∴Rt△AEM∽Rt△EFM,   ∴……………………………………8分

    ∵∠ABC=30°，AB=4，BD=；

      可得，AM=2，BM=，EN=.      ∴EM=    ………………10分

∴    ………………………12分