Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图（1）；然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有7个正方形，如图（2）；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有10个正方形，如图（3）．按此操作继续下去…
……
（1）根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数	1	2	3	4	5	…
正方形的个数S	4	7	10			…

（2）用代数式表示正方形的个数S和操作次数之间的关系；
（3）按此方法操作下去，正方形的个数能否为2010个？若能，请说出是经过多少次操作后得到的；若不能，请说明理由.

Answer 1

（1）13    16
（2）
（3）不能

解析（1）13；16……………………………………4分
（2）……………………………………7分
（3）设经过次操作后，正方形的个数为2010个，则有
……………………………………9分
     因为不是整数，所以不合题意，………………10分
所以按此方法操作下去，正方形的个数不能为2010个…………………12分
（用算术方法亦可，符合题意即可得分）