Question

解方程：

x

x+1

+

x+1

x

=

5

2

Answer 1

分析：此题可用换元法解答，设

x

x+1

=y，则原方程为y+

1

y

=

5

2

，求得y的值，再代入

x

x+1

=y解答求得x的值即可．

解答：解：设

x

x+1

=y，
则原方程为y+

1

y

=

5

2

．
解之得，y₁=

1

2

，y₂=2．
当y=

1

2

时，

x

x+1

=

1

2

，
解得，x=1．
当y=2时，

x

x+1

=2．
解得，x=-2．
经检验，x₁=1，x₂=-2原方程的根．
∴原方程的解为x₁=1，x₂=-2

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．