题目内容

设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
∴x1+x2=-
b
a
，
x1•x2=
c
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
b2-4ac
a2
=4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-
b
2a
=3，②
4ac-b2
4a
=10，③
联立①②③解之得：
a=-
5
2
，b=15，c=-
25
2
．
练习册系列答案
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【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
（2）当x＞0时，求证：
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
＞0．
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教网三点，且满足y12=y22=y32=1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
（3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．
如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，t精英家教网an∠OAB=2．二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A、B，顶点为D，对称轴为x=3．
（1）求这个二次函数的解析；
（2）设二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交另一点C，则二次函数图象上是否存在点P（m，n）（其中1＜m＜5）使四边形PABC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值；若不存在，请说明理由；
（3）已知Q为x轴上一点（异与A点），当以Q，B，O三点为顶点的三角形与△OAB相似时，求点Q的坐标．
精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
（3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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