题目内容

已知三条直线：y=3x，y= $数学公式$ x+1，y=-x+4，那么这三条直线所围成的封闭图形的面积等于________．

$\text{[math]}$
分析：将三条直线的解析式组成相应方程组，可求得三个交点D、A、E的坐标，进而得出个三角形的高，根据B、C的纵坐标，可得到三角形的底，然后利用S_△ADE=S_△BEC-S_△CDO+S_△ABO可得封闭图形的面积．
解答：

解：分别画出三个函数图象
由y=-x+4可知，C点坐标为（0，4），
由y=0.5x+1可知，B点坐标为（0，1）．
求D点坐标：将y=3x和y=-x+4组成方程组得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，D点坐标为（1，3）；
求A点坐标：将y=3x和y=0.5x+1组成方程组得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
求E点坐标：将y=-x+4和y=0.5x+1组成方程组得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，E点坐标为（2，2）．
于是S_△ADE=S_△BEC-S_△CDO+S_△ABO= $\text{[math]}$ ×（4-1）×2- $\text{[math]}$ ×4×1+ $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ =3-2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征和函数图象交点坐标与方程组的关系，根据坐标求出三角形的高和底边是解题的关键．