题目内容
某乳制品公司开发一种新的乳制品，第一批产品上市30天内全部售完，该公司对第一批产品上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量y1与上市时间x的关系，图2中的折线表示的是每件该产品的销售利润y2与上市时间x的关系．
（1）求第一批产品的市场日销售量y1与上市时间x的关系式；
（2）求每件该产品的销售利润y2与上市时间x的关系式；
（3）问第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
（1）求第一批产品的市场日销售量y1与上市时间x的关系式；
（2）求每件该产品的销售利润y2与上市时间x的关系式；
（3）问第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
分析：（1）设y1=kx+b，根据图象分别找出0≤x≤15和15＜x≤30时两个点的坐标，代入函数关系式求出k、b的值，即可求得函数关系式；
（2）设y2=mx+n，根据图象分别找出0≤x≤20和20＜x≤30时两个点的坐标，代入函数关系式求出m、n的值，即可求得函数关系式；
（3）设利润为W，根据利润=每件产品的利润×日销量列出函数关系式，求最大值即可．
（2）设y2=mx+n，根据图象分别找出0≤x≤20和20＜x≤30时两个点的坐标，代入函数关系式求出m、n的值，即可求得函数关系式；
（3）设利润为W，根据利润=每件产品的利润×日销量列出函数关系式，求最大值即可．
解答：解：（1）设y1=kx+b，
当0≤x≤15，找出两点坐标（0，0），（15，45），
代入解析式得：
，
解得：
，
则此时解析式为：y1=3x；
当
15＜x≤30，找出两点坐标（15，45），（30，30），
代入解析式得：
，
解得：
，
则此时解析式为：y1=-x+60，
故日销售量y1与上市时间x的关系式为：y1=
；
（2）设y2=mx+n，
当0≤x≤20时，找出两点坐标（0，0），（20，40），
代入解析式得：
，
解得：
，
则此时解析式为：y2=2x；
当20＜x≤30时，找出两点坐标（20，40），（30，40），
代入解析式得：
，
解得：
，
则此时解析式为：y2=40，
故每件该产品的销售利润y2与上市时间x的关系式为：
y2=
；
（3）设利润为W，则W=y1y2，
则W=
，
当0≤x≤15时，W=6x2，
x=15时W取最大值W=6×15×15=1450（元）；
当15＜x≤20时，W=-2x2+120x=-2（x-30）2+1800，
∵-3＜0，
∴开口向下，对称轴为x=30，
∴当x=20时W取最大值W=1600（元）；
当20＜x≤30时，W=-40x+2400，
∵-40＜0，
∴当20＜x≤30时随着x的增大W值减小，
故当x=20时W取最大值W=-40×20+2400=1600（元）
答：第20天这家公司市场日销售利润最大，最大日销售利润是多1600元．
当0≤x≤15，找出两点坐标（0，0），（15，45），
代入解析式得：
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解得：
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则此时解析式为：y1=3x；
当
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代入解析式得：
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解得：
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则此时解析式为：y1=-x+60，
故日销售量y1与上市时间x的关系式为：y1=
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（2）设y2=mx+n，
当0≤x≤20时，找出两点坐标（0，0），（20，40），
代入解析式得：
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解得：
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则此时解析式为：y2=2x；
当20＜x≤30时，找出两点坐标（20，40），（30，40），
代入解析式得：
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解得：
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则此时解析式为：y2=40，
故每件该产品的销售利润y2与上市时间x的关系式为：
y2=
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（3）设利润为W，则W=y1y2，
则W=
|
当0≤x≤15时，W=6x2，
x=15时W取最大值W=6×15×15=1450（元）；
当15＜x≤20时，W=-2x2+120x=-2（x-30）2+1800，
∵-3＜0，
∴开口向下，对称轴为x=30，
∴当x=20时W取最大值W=1600（元）；
当20＜x≤30时，W=-40x+2400，
∵-40＜0，
∴当20＜x≤30时随着x的增大W值减小，
故当x=20时W取最大值W=-40×20+2400=1600（元）
答：第20天这家公司市场日销售利润最大，最大日销售利润是多1600元．
点评：本题考查了二次函数的应用以及分段函数的知识，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并利用分段函数x的不同范围求出函数的最大值，有一定难度．
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