题目内容

已知某一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中样本方差S²= $数学公式$ [（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，则这20个数据的总和是________．

100
分析：先根据方差的计算公式：s²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，其中n是样本容量， $\text{[math]}$ 表示平均数，得出本题中20个数据的平均数为5，再根据平均数的定义求解．
解答：∵一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中样本方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，
∴这20个数据的平均数为5，
∴这20个数据的总和是5×20=100．
故答案为100．
点评：本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x₁、x₂、…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差s²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．