题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；
②2a+b＜0；
③4a-2b+c＜0；
④a+c＞0．其中正确的有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-
＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x=-
=1＞0，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，②③共有2个正确．
故选C．
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-
| b |
| 2a |
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x=-
| b |
| 2a |
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，②③共有2个正确．
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
练习册系列答案
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+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |