Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴所夹锐角为30°，且点A的坐标为（0，

3

），点B在x轴下方，若AB=a，则点B的坐标为（　　）

• A．（-

  a

  2

  -2，

  3

  2

  a）
• B．（-

  a

  2

  -2，

  a

  2

  ）
• C．（

  a

  2

  -2，

  a

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  a，-

  3

  2

  a+

  3

  ）

Answer 1

分析：设AB与x轴相交于C，过点B作BD⊥y轴于D，根据点A的坐标与直线AB与y轴所夹锐角为30°求出OC的长，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后根据勾股定理列式求出AD的长，然后求出OD，即可得到点B的坐标．

解答：解：如图，设AB与x轴相交于C，过点B作BD⊥y轴于D，
∵直线AB与y轴所夹锐角为30°，且点A的坐标为（0，

3

），
∴OC=OA÷tan30°=

3

÷

3

3

=1，
∵AB=a，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

a，
根据勾股定理，AD=

AB2-BD2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a，
∴OD=AD-OA=

3

2

a-

3

，
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（-

1

2

a，-

3

2

a+

3

）．
故选D．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．