Question

已知直线y=kx+1交x轴于A点，直线y=mx+3交x轴于B点，两直线相交于点C（-1，2）
（1）求A点、B点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）因为两直线相交于点C（-1，2），所以点C在两直线上，分别代入两个直线方程可求解直线解析式，然后令两直线中的y=0，即可分别求出A、B两点的坐标．
（2）由题意知S_△ABC=

1

2

×|AB|×|y_C|，根据（1）中点的坐标可求得面积．

解答：解：（1）∵两直线相交于点C（-1，2），
∴点C在两直线上，
分别把点C坐标代入两个直线方程可得：2=-k+1，2=-m+3，
解得：k=-1，m=1，
∴直线y=kx+1=-x+1，①
直线y=mx+3=x+3，②
令①中y=0得，x=1，
令②中y=0得，x=-3，
∴A（1，0），B（-3，0）；

（2）由（1）得|AB|=4，又S_△ABC=

1

2

×|AB|×|y_C|=

1

2

×4×2=4，
∴S_△ABC=4；

点评：本题考查待定系数法确定函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，是常考题型．