题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=________度．
90
分析：连接OB．根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角形内角和定理求α+β的度数．
解答：
解：连接OB．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA（等角对等边）；
又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴2α+2β=180°（三角形内角和定理），
∴α+β=90°．
故答案是：90．
点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
分析：连接OB．根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角形内角和定理求α+β的度数．
解答：
解：连接OB．∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA（等角对等边）；
又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴2α+2β=180°（三角形内角和定理），
∴α+β=90°．
故答案是：90．
点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
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