Question

如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数交于不同的两点P、Q.

（1）.求h的值；

（2）.通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；

（3）.过点P、C作直线，与轴交于点B，试问：在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.

Answer 1

（1）.0,1)带入二次函数中，得；          

   (2). 操作、观察可知当直线∥轴时，其面积最小；       

        将y=2带入二次函数中，得，

       S_最小=（2×4）÷2=4.                                                       

（3）由特殊到一般：

一、如图①所示，当直线∥轴时，四边形AOBQ为正方形。 

    可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四边形AOBQ为正方形。

二、如图二，当直线不平行与轴时，四边形AOBQ为梯形。

     连接BQ，设P（），   Q();()

直线BC：过低点P,即，得；

；点B为();同理直线：；

；；得b=；

所以点Q、P同横坐标，即为AC∥BQ，且AQ不与OB平行；

故四边形AOBQ为梯形。